Recentemente desenvolvemos um software com o objetivo de proporcionar uma visão do fenômeno físico, sem a necessidade de conhecer a equação que descreve o movimento. Desta forma, este simulador visa ilustrar o comportamento das variáveis de interesse, tais como, posição, velocidade, aceleração e energia evoluindo no tempo. Neste artigo, apresentamos soluções analíticas para cada caso de interesse, bem como, soluções numéricas usando o método de diferenças finitas. Um oscilador harmônico representa um sistema em movimento a ser repetido ao longo do tempo, isto é, move-se de uma posição inicial até outra posição, em torno de uma posição de equilíbrio. Desta forma, apresentaremos uma visão geral do problema a ser resolvido e os casos mais simples serão obtidos por simplificações deste problema. Como um dos objetivos deste artigo é incentivar os leitores a utilizarem métodos numéricos de soluções aplicados à física, logo, abordamos de forma bastante simples a solução numérica do oscilador mecânico. Avaliamos também o comportamento da energia e verificamos sob quais condições ela é conservada. Para validar o método numérico implementado neste artigo, comparamos os resultados obtidos pela solução numérica com os resultados obtidos pela solução analítica usada neste artigo.
We have recently developed a software to simulate a given physical phenomenon, without the need of knowing its corresponding equation of motion. This procedure is actually intended to illustrate the behavior of dynamical variables of interest, such as position, velocity, acceleration and energy. In our work, we present analytical solutions for each case under consideration; numerical solutions carried out by means of the finite difference method are presented as well. The harmonic oscillator is a moving periodical system, with a well-defined equilibrium position. We shall here present an overview of the general problem to be solved and a number of special cases shall be worked out in details. As one of the purposes of this article is to encourage readers to use numerical approaches to inspect physical problems, we shall discuss in a simple and direct way the numerical solutions of a mechanical oscillator. We also contemplate the behavior of the energy function and point out under which particular situations it is conserved. To validate the numerical method implemented in our paper, we compare the analytical solutions we derive with the results obtained by numerical computations.